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20世纪初,国际形势风云变幻。在第一次世界大战中,学生们份份奔向战场,昔日的顶级学府巴黎高师门可罗雀。到1918年战争结束时,已有半数学生永远无法归来。这些本可以成为新一代数学家的年轻人,永远地消散在了历史的角落。布尔巴基学派的五名创始人,让·德尔萨特、安德烈·韦伊、亨利·嘉当(注意跟他爹埃利·嘉当区分)、让·迪厄多内(被称为布尔巴基的发言人,大多数对外发布都是他做的)、克劳德·谢瓦莱都是上世纪20年代入学巴黎高师的学生。而战争中失去的一代人,割裂了那个时代。年轻的法国数学人处在一个前不着村,后不着店的位置。 戴维·希尔伯特 | 维基百科 20世纪初,代数学的兴起带来了一股潮流,由埃米·诺特,阿廷等德国数学家发展起来的理论不断为其注入新的血液。1930年,范·德·瓦尔登发表了著名的《代数学》,当时布尔巴基创始人之一的迪厄多内正在写博士论文,后来他在《布尔巴基的事业》一文中谈道: “我还记得范·德·瓦尔登这本书刚出版发卖的那天。那时我对代数无知到那种程度,以至于要是现在我就进不了大学。我急忙跑向这些书,看到这个在我面前打开的新世界我简直惊呆了。当时我那时已经从高等师范学校毕业,却不知道什么是理想(ideal,抽象代数中一种特殊的子环),而且才刚刚知道什么是群!这就会使你对一个年轻的法国数学家在1930 年知道些什么有一点概念。” 后来布尔巴基的成员们一致同意模仿范·德·瓦尔登的风格写书,主要也是受此影响。不过这是后话了。真正促使这几位当时的无名小辈开始他们永垂青史的工作的,其实是当时陈旧的教材。初出茅庐的他们都在法国各大高校担任教职,他们讲授分析学(微积分,级数等内容)时使用的是30多年前出版的一本书,叫做《分析原理》。这本书包含诸多应用,在教授抽象理论知识的同时,也与科学和工程学紧密联系,得到了广泛好评。但这本教材也存在诸多问题——它的观点非常陈旧,没有跟上数学的发展;一些内容的讲法也不尽如人意,不满的老师们往往需要为此重新拟写讲义。韦依和他的老同学们时常聚在一起商量,他们想出一个好主意:由他们几个人共同撰写一部分析学教材,并用于他们各自的授课。 布尔巴基将军 | 维基百科 布尔巴基这个姓,来源于普法战争时期法国将领。巴黎高师时期,曾有一名同学以此名号搞恶作剧,称某教授要来做讲座,要求新生必须参加,韦依自传中写道: “戴着假胡子,发着怪音,他向学生们介绍自己后开始讲经典函数论,然后小小地上升到一个故弄玄虚的高度,最后以‘布尔巴基定理’结束。这个故事成了传奇,但更传奇的是一个学生声称他听懂了整个讲座。” 布尔巴基学派就是建立在这样的恶搞风格之下。除了姓,还需要一个名。一名成员波赛儿的老婆,伊芙兰(后来成为了韦依的老婆)起了“尼古拉”这个沙皇一般的名字。小团体的形象就这么定下来了。韦依煞有介事地为其撰写了一篇简历: “尼古拉·布尔巴基,法国数学家,生于1886年,大学毕业后获得奖学金,先是去了巴黎,然后到了哥廷根大学,分别师从庞加莱和希尔伯特,1910年完成学位论文答辩。他的学术生涯丰富多彩,合作者无数,名誉扶摇直上。” 部分布尔巴基成员 | 布尔巴基 引领数学变革 以布尔巴基作为笔名,几位高师老同学的写作开始了。1934年,他们组织了第一次非正式会议;1935年则是第一次正式会议。那之后,布尔巴基学派就正式诞生了。他们聚在一起讨论,将写作任务分配下去,一段时间后又回来坐在一起逐句朗读,一直到每个人都满意为止,没有通过的稿子绝不会发表。这是一个极其漫长的过程,充斥着激烈的争论。比方说迪厄多内坚决要求将拓扑向量空间这一内容放在积分学之前,要是有人反对他就会冒火,以退出相要挟。古德曼的妻子听说了这件事,表示不相信,布尔巴基成员们便邀请她参加了一次会议。在会中,一名成员故意挑起这个问题,迪厄多内果然暴跳如雷。不过他们的争论总是会回归和平,想象这样奇特的景象:一屋子人争吵着都要动手了,过了一会又开始和和气气地喝茶。君子确实和而不同。 布尔巴基成员们在讨论 | 布尔巴基 为了写出精确且完整的教材,他们在写作过程中不会跳过任何步骤,也不会引用任何语焉不详的术语。1939年,布尔巴基的第一本书《集合论》(部分章节)出版了。他们把这个系列叫做《数学原本》,以致敬欧几里得的传世之作。 不过当时正值二战,民生凋敝,自然没有引发多少反响。随后,德国入侵法国,数学家们纷纷避难,学术活动也大多搁置下来。幸运的是,等到战争结束,布尔巴基们又安然无恙地聚集起来。50和60年代,他们陆续不断地写作新书。你熟悉的很多数学符号和术语,比如空集符号,单射满射和双射等,都是他们在写作中首次使用的。 布尔巴基的作品站在极为抽象的高度,在泛函分析,交换代数,微分几何这些前沿学科之间建立起联系。这种思想在哲学上称为结构主义。他们力图找到数学对象背后最为深刻的关系,并将其表现在作品中——他们也获得了极大的成功。 特别是他们撰写的关于李群李代数的著作,其结构之精巧,思想之深邃,简直可以称之完美。这部60年代开始陆续发表的巨著象征了布尔巴基影响力的顶点——韦依,嘉当等人尚未退休,此时又有格罗腾迪克,塞尔等人加入,布尔巴基俨然成为了数学的风向标,而巴黎又回归了世界的数学中心。迪厄多内就曾表示:“毫不夸张地说,布尔巴基拯救了行将就木的法国数学。” 布尔巴基们还不忘为“布尔巴基教授”补充设定。比如说嘉当写道:“据传说,17 世纪克里特岛的爱国者在两兄弟的领导下,与土耳其的侵略者作战。这两兄弟是埃曼纽尔及尼古拉·斯考迪里斯,他们的英勇气概使土耳其人印象深刻,以致土耳其人后来把他们称为‘沃尔巴基’,即 办理,毕业证,文凭,成绩单,学历认证,留信认证,学位证,学历,本科,硕士,假文凭,假学历,文凭认证,‘军事首领’。尼古拉和埃曼纽尔十分自豪地取了这个荣耀的姓,于是用这个姓传给子孙后代……从布尔巴基家族的两个分支的结合诞生出数学家尼古拉·布尔巴基,于是故事在继续。尼古拉·布尔巴基现在是玻尔塔瓦皇家学院的院士。” 走向衰落 越传越玄的故事自然受到了质疑,以致于《数学评论》的编辑波阿斯把这一质疑发表在《大英百科全书》上。不过,随后他们就收到一封来自尼古拉·布尔巴基签名的措辞尖锐的信,其中义正言辞地表示他“无意允许任何人对他的存在的权利提出质疑”,随后“尼古拉”开始散布流言,称数学家波阿斯其实并不存在,而只是《数学评论》的编辑的集体笔名。 不过幽默的风格并不影响治学的严谨。说到布尔巴基,自然要谈到他们倡导的公理方法。简单来说,公理方法就是一种抽象——把一个苹果加一个苹果等于两个苹果,抽象为1+1=2,这样如果再遇到一个梨加一个梨的问题,就不用再算了。数学中有很多类似的结构,即使直观看起来大相径庭的两样东西,其背后都可能藏着联系。只需要将其背后更加抽象的规律找出来,就能一次性解决很多问题。 但这并不适合所有水平的人:人对于数学的认识,从来都是从具体的例子到抽象的概念。布尔巴基对于他们的作品的定位,只限于一定水平的研究生和数学研究人员。在这些作品中,你找不到来龙去脉,只有从头到尾的论证。初学者就算能看懂每一步,也会搞不清楚为什么会这样定义,也会想不通为什么要研究这样的问题。而经验丰富的数学研究者却能在其中找到美妙的框架结构,体会到其中的思想。 可是很多人并不能抓住布尔巴基思想的精髓,却想在别处实践布尔巴基的“精神”。法国在70年代展开的“新数学”运动,就是这种“嫁接”的后果。一时间,中小学份份开始学习集合论,号称要将欧几里得赶出教师。老师和学生苦不堪言。整整一代人受到了这样揠苗助长的摧残。 自然,矛盾的焦点指向了布尔巴基学派。社会各界充斥着对公理思想的谩骂,批评他们“为了推广而推广”。迪厄多内此时只能无力地发表了《布尔巴基的数学哲学》,为公理的形式主义正名,同时大加批判了数学上的“极左”(逻辑主义)和“极右”(直觉主义)。 可惜的是,这些辩驳早已无法改变布尔巴基逐渐衰落的事实。他们起初为了让学派保持活力,规定成员到50岁必须退休。而等到新鲜的血液充满了整办理,毕业证,文凭,成绩单,学历认证,留信认证,学位证,学历,本科,硕士,假文凭,假学历,文凭认证, 个小团体,布尔巴基也如同特修斯之船一样不复从前。一个数学学派最重要的是思想,但发表的仅仅是一板一眼的文字。这很容易让外界误以为布尔巴集的抽象是毫无意义的。自70年代以后,著作发行越来越少,出版社也几经更替。 可以说,布尔巴基的全盛期,是数学的“大一统”时代。抽象观念逐渐将分支统一起来,各学科的交流达到了前所未有的高度。但到了20世纪的尾声,数学已不再是统一思维的天下了。随着代数曲线、偏微分方程、数学物理、低维拓扑等学科的发展,数学家们的兴趣转向了一个个具体的问题。像偏微分方程,虽然背后是高度抽象的泛函分析,但具体到每一个方程,研究的方法也大相径庭。布尔巴基的方法到这里已经行不通了。在布尔巴基日渐老去的身影之上,新一代的数学家解决了莫德尔猜想、费马大定理、庞加莱猜想等难题,继续使用代数,拓扑,分析的现代方法,将前沿拓展出去。以范畴论为核心的公理思想为数学家的思维带来了一次飞跃,而布尔巴基学派正好错过了这一革命性的思想。 布尔巴基完成了大一统时代交给它的任务,如今各个分支虽说仍暗含关联,不同方向的数学家却早已形同陌路。那么我们肯定要问,对于今天的我们,布尔巴基还存在什么意义呢? 答案是布尔巴基研讨班。研讨班这种源于德国的学术会议最终在法国发扬光大,自然是布尔巴基的功劳。自1948年起,每年都会邀请或由内部人员作报告,主题是当年数学的前沿。短短数年,就成为了世界上最举足轻重的研讨班。时至今日,或许巴黎早已不是数学的麦加,布尔巴基的秘密性也不再是数学界关注的焦点,但研讨班仍散发着无穷的活力。在视频网站上,你还能找到他们讲演的实录。每年都有无数数学家受到研讨班的启发,开始一项又一项新的开拓。 去年,布尔巴基发表了他们最新版本的《谱理论》。再往前,是2016年出版了新作《代数拓扑》。风格一脉相承,却早已没有昔日风采。距离《数学原本》这一宏伟计划已经过了大半个世纪,写作却看不到尽头。他们还在一辈接一辈,书写最为纯粹的数学。或许是在等待新的时代,新的统一。 参考材料: [1]https://www.quantamagazine.org/inside-the-secret-math-society-known-as-nicolas-bourbaki-20201109/ [2]《数学的建筑》,布尔巴基等著,胡作玄等译 #文凭 #毕业证书#学历 #认证 #办理Essex毕业证【微信857767150】埃塞克斯大学毕业证书原版↑制作埃塞克斯大学学历认证英国文凭办理埃塞克斯大学埃塞克斯大学留信网认证University of Essex #毕业证成绩单
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